Xem bài viết đơn
Old 02-09-2013, 10:36 PM   #12
ccym
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Bình Dương
Bài gởi: 28
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ccym
Định lý 8.12.4 (Edwards, Functional Analysis: Theory and Applications,tr. 449-450): Cho $E$ là không gian véctơ tôpô lồi địa phương khả metric, $H \subset E$ và $x_o \in E$ . Khi đó

a) Nếu $x_o$ là điểm dính yếu của $H$ thì nó cũng là điểm dính yếu của tập con đếm được nào đó của $H$.

b) Nếu $H$ compắc yếu tương đối và $x_o$ là điểm dính yếu của $H$ thì tồn tại dãy $(x_n) \subset H$ hội tụ yếu về $x_o$.

Ý tưởng ban đầu cm $f$ có điểm bất động không có gì sai. Mình gửi các bạn xem thử phần cm $f$ liên tục yếu.

Để ý rằng $K$ là tập đóng trong $E$, do đó $(K, \|. \| _K)$ là không gian Banach. Nếu $F$ đóng yếu trong $K$ thì $f^{-1}(F)$ đóng yếu theo dãy trong $K$ (do f liên tục yếu theo dãy. Giả sử $(x_\alpha) \subset f^{-1}(F)$ và $(x_\alpha)$ hội tụ yếu về $x_o$ thuộc $K$. Theo định lý 8.12.4 a) $x_o$ là điểm dính yếu của dãy $(x_n)$ (tập con đếm được của $(x_\alpha) )$). Vì $(x_n) \subset K$ và $K$ compắc yếu tương đối nên nó có dãy con hội tụ yếu về $x_o$ (đlý Eberlein-Smulian)). Ta có $(x_o) \in f^{-1}(F)$ . Vậy $f^{-1} (F)$ đóng yếu trong $K$.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi ccym View Post
Theo mình, $K$ compắc yếu nên $K$ cùng với tôpô yếu hạn chế trên $K$ là T2-không gian. Do đó, mỗi ánh xạ liên tục yếu theo dãy đều liên tục yếu. Áp dụng định lý Schauder-Tychonoff, ta có điều phải chứng minh.
Các bạn xem dùm mình, chứng minh trên có chỗ nào không ổn không? Giúp nhé!
Sai lầm: cho rằng "Trong T2-không gian thì trong các định lý, định nghĩa ta có thể thay thế "lưới" bởi "dãy"". Điều này chỉ đúng đối với không gian nào thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ccym, 02-09-2013 lúc 10:46 PM Lý do: Tự động gộp bài
ccym is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 9.49 k/10.65 k (10.82%)]