Xem bài viết đơn
Old 06-10-2014, 10:44 AM   #2
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Kim Nỗ quê tôi một xóm nghèo
Bài gởi: 708
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mrnhan View Post
Cho (E,d) là không gian metric, A là tập mở trong E, B thuộc E thỏa mãn A và B đều trù mật trong E. Chứng minh rằng $A\cap B$ cũng trù mật trong E.
Ta chứng minh với mọi $x\in E$ và $r>0$ có tồn tại $y\in A\cap B$ sao cho $d(y,x) < r$. Thật vậy, do $A$ trù mật trong $E$ nên có tồn tại $y_1\in A$ sao cho $d(y_1,x) < r/2$. Do $A$ mở nên có tồn tại $\epsilon < r/2$ sao cho hình cầu mở $B(y_1,\epsilon) \subset A$. Do $B$ trù mật trong $E$ nên có tồn tại $y\in B$ sao cho $d(y,y_1) < \epsilon < r/2$. Do đó $y \in A$. Tóm lại, ta được $y\in A\cap B$ và
$$d(y,x) < d(y,y_1) + d(y_1,x) < r.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
My homepage
HTML Code:
http://vanhoangnguyen.wordpress.com/
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 8.58 k/9.71 k (11.62%)]