Xem bài viết đơn
Old 05-01-2014, 09:22 AM   #17
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Short_list View Post
Bài toán 2 (Trần Quốc Anh): Cho $a,\;b,\;c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1.$ Chứng minh rằng
\[\displaystyle \frac{1}{(a+1)^2(b+c)}+\frac{1}{(b+1)^2(c+a)} + \frac{1}{(c+1)^2(a+b)} \le \frac{3}{8}.\]
Bất đẳng thức này có hình thức rất đẹp, tuy nhiên nếu ta viết nó lại dưới dạng thuần nhất thì nó trông rất xấu xí, như sau
\[\sum \frac{xy^3z^3}{(x^2+yz)^2(y^3+z^3)} \le \frac{3}{8}.\]
Rõ ràng thì hai bài toán quá giống nhau, và cả hai đều có thể quy về chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn
\[\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}} \le \frac{3}{\sqrt{2}},\]
là một bất đẳng thức quen thuộc.
Mình cũng đoán đây chính là nguồn gốc của bài này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
vutuanhien (05-01-2014)
 
[page compression: 8.79 k/9.97 k (11.83%)]