Xem bài viết đơn
Old 17-12-2013, 05:56 PM   #15
Conanvn
+Thành Viên+
 
Conanvn's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, AG
Bài gởi: 188
Thanks: 190
Thanked 80 Times in 55 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhcanh2095 View Post
Mình xin trình bày kết quả các bài toán 1 - 7 trong cuốn "Phương trình hàm" của thầy Nguyễn Văn Mậu theo yêu cầu của bạn ConanvnTraubo.

$\fbox{1}$. (Phương trình hàm Cauchy). Xác định tất cả các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $$f(x+y)=f(x)+f(y),\quad \forall x,y \in \mathbb{R} \quad \quad \quad (1)$$

$\fbox{2}$. Xác định các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $$f(x+y)=f(x).f(y), \quad \forall x,y \in \mathbb{R} \quad \quad (2)$$.

$\fbox{3}$. Xác định các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $$\left\{ \begin{array}{l}
f(x - y) = \frac{{f(x)}}{{f(y)}},\forall x,y \in \mathbb{R}\\
f(x) \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}
\end{array} \right. \quad \quad (3)$$

$\fbox{4}$. Xác định các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \{ 0\}$ thỏa mãn điều kiện $$f(xy)=f(x).f(y), \forall x,y \in \mathbb{R} \quad \quad (4)$$

$\fbox{5}$. Xác định các hàm $f$ liên tục trên $\mathbb{R} \backslash \{0 \}$ thỏa mãn điều kiện $$f(xy) = f(x) + f(y),\forall x,y \in \mathbb{R} \backslash \{0 \} \quad (5)$$

$\fbox{6}$. Xác định các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $$f(xy)=f(x)-f(y), \forall x,y \in \mathbb{R} \quad \quad (6)$$

$\fbox{7}$. Xác định các hàm liên tục trên $(0 ; +\infty)$ thỏa mãn điều kiện $$f\left( {\frac{x}{y}} \right) = f(x) - f(y),\forall x,y > 0 \quad \quad (7)$$
Tks bác nhiều nhé à còn một số phần nữa bạn nào có post lên luôn nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Chuyến tàu đã dừng lại.
Conanvn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 18.07 k/19.25 k (6.12%)]