Mình xin gửi các bạn đề thi và lời giải đề TST 2007!
Đây là năm mà Việt Nam đăng cai tổ chức IMO lần đầu tiên. Đề thi TST 2007 được đánh giá là không quá khó, các dạng hầu như đều quen thuộc:
- Bài 2: điểm P trong đề bài là điểm Nagel (là điểm đồng quy của các đoạn nối đỉnh với tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc tại đỉnh đó với cạnh đối diện), nếu vận dụng các tính chất của nó thì có thể giải bài toán nhanh hơn.
- Bài 3: qua một số phép biến đổi lượng giác đơn giản là đưa về bài Iran TST 1996, do hai bài này tương đương nhau nên muốn giải được bài này phải chứng minh được bất đẳng thức Iran 1996, không có cách đánh giá khác gọn hơn được.
- Bài 4: xuất phát từ PT hàm có dạng $f(x)=f(x^2+\frac{1}{4}) $, cũng qua một số phép biến đổi đơn giản.
- Bài 5: đã có một bài toán có nội dung tương tự là: "Cho các số nguyên dương $a_1 < a_2 <...<a_n < 2n $, trong đó: với hai số bất kì thì số này không chia hết cho số kia. Chứng minh rằng $a_1 \ge 2^k $ với k là số tự nhiên thỏa mãn: $3^k < 2n < 3^{k+1} $."(bài này của một bạn bên mathlinks.ro).
- Bài 1 và bài 6 thì là hai bài tổ hợp riêng của đề và cũng không đơn giản (bài 6 nếu không phát hiện hai nhận xét quan trọng thì khó có thể đi đến lời giải ngắn gọn được).
*Trong bài giải này, mình có tham khảo từ:
- Trang diendantoanhoc.net
- Trang mathlinks.ro
- Cách chứng minh BDT đề Iran TST 1996 của thầy Dũng (cách này ngắn gọn, không xài SOS, gõ vào cho khỏe
).
- Gợi ý giải bài 1 của anh traum.
Mình đã mất rất nhiều thời gian để đọc rồi trình bày lại lời giải các bài toán, có nhiều bài phải tự lo, quả là khó thật. Nhưng qua việc này mình thấy rằng việc này rất có ích, vừa cung cấp một tài liệu cho mọi người, vừa có thể rèn luyện thêm kĩ năng giải toán, tiếp cận được với các kì thi lớn như QG, TST. Trên các diễn đàn hiện nay mình thấy chỉ có lời giải của khoảng 15 đề trong hơn 20 đề thi TST của Việt Nam trong các năm gần đây. Trong kì nghỉ hè này nếu các bạn có thời gian rảnh và đang muốn thử sức mình với các kì thi HSG trong những năm học sau thì hãy thử dành vài ngày để tìm tài liệu và giải một đề TST nào đó chưa có file lời giải (chẳng hạn như TST 1990, TST 2001, TST 2005, TST 2008, …) rồi chia sẻ với mọi người. Như thế sẽ hay lắm đấy!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]