Trích:
Nguyên văn bởi truongvoki_bn  Cho n số không âm $a_1;a_2;....;a_n $
chứng minh rằng:
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}-\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}\le $max{${(\sqrt{a_i}- \sqrt{a_j})^2} $} với $1\le i<j\le n $ |
Trường hợp $n=3 $ là đề thi $TST.USA.2000 $
Trường hợp $n=3 $ có thể giải bằng $Schur $ như sau:
$2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx} \le x+y+z+\frac{9\sqrt{xyz}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z }} \le x+y+z+3\sqrt[3]{xyz} $
$\Leftrightarrow 2(x+y+z-\sqrt{xy}-\sqrt{yz}-\sqrt{zx}) \ge x+y+z -\sqrt[3]{xyz} $
Từ đây suy ra đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]