Trích:
Nguyên văn bởi novae  Cho tứ giác $ABCD $ nội tiếp $(O) $ có $AB=AD $. $M,N $ nằm trên cạnh $BC,CD $ sao cho $MN=BM+DN $. $AM,AN $ cắt $(O) $ tại $P,Q $.
Chứng minh rằng trực tâm tam giác $APQ $ nằm trên $MN $ |
Anh thông cảm em ko biết cách vẽ hình.
Trên tia đối của tia DN lấy E sao cho ED=BM
$\Rightarrow EN=MN $ $(1) $
Lại có $\widehat{ADE}=\widehat{ABM} $
Và $AD=AB $
$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ABM(c.g.c) $
$\Rightarrow AE=AM $
Mà $\Delta AEN $ và $\Delta AMN $ có $AN $ chung, kết hợp với $(1) $ suy ra chúng bằng nhau $(c.c.c) $.
$\Rightarrow \widehat{ANE}= \widehat{ANM}; \widehat{AMN}=\widehat{AEN}=\widehat{AMB} $ $(\Delta ADE=\Delta ABM) $
Bây giờ lấy đối xứng của C qua AQ và AP ta thấy ngay MN chính là đường thẳng Steiner của $\Delta APQ $ nên nó đi qua trực tâm $\Delta APQ $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]