[daylight]

Nguyên văn bởi ma 29

Bài 1:Về phía ngoài tam giác ta dựng các tam giác đồng dạng BCM,CAN,ABP tương ứng đỉnh).Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có chung trọng tâm.

Do các tam giác $BCM,CAN,ABP $ đồng dạng cho nên $\widehat{BCM}=\widehat{CAN}=\widehat{ABP} $ và $\frac{CB}{CM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BA}{BP}=k $.

như vậy sẽ tồn tại một phép đồng dạng
$f:\overrightarrow{CB}\mapsto \overrightarrow{CM},\overrightarrow{AC} \mapsto \overrightarrow{AN},\overrightarrow{BA} \mapsto\overrightarrow{BP} $.
Như vậy :

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+
\overrightarrow{CP}
=\overrightarrow{AC}+f(\overrightarrow{CB})
+\overrightarrow{CB}+f(\overrightarrow{BA})+
\overrightarrow{BA}+f(\overrightarrow{AC}) $

$=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+

\overrightarrow{CA})+f(\overrightarrow{AB}
+\overrightarrow{BC}+
\overrightarrow{CA})=0 $

Điều này suy ra 2 tam giác $ABC $ và $MNP $ có cùng trọng tâm.

Bài 4: Cho hai đường tròn cắt nhau tại $A $ và $B $ . Tiếp tuyến tại $A $ của hai đường tròn cắt đường tròn còn lại tại $M $ và $N $ khác $A $. Dựng hình bình hành $MANC $.Trên $BN,MC $ lần lượt lấy $P $ và $Q $ sao cho $P $ và $Q $ chia $BN,MC $ cùng một tỷ lệ.Chứng minh rằng $\angle APQ=\angle ANC $

Bài 5: Hai đường tròn cắt nhau tại $A,B $.một đường thẳng qua $A $ cắt hai đường tròn tại $C $ và $D $. $M $ và $N $ lần lượt là điểm giữa của các cung BC và $BD $ khôn chứa $A $. Chứng minh rằng $\angle MKN $ là góc vuông với $K $ là trung điểm của $CD $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]