Trích:
Nguyên văn bởi khanh.kid  Cho x,y,z>0,xyz=1
c/m
$18( \frac{1}{x^3 +1}+\frac{1}{y^3 +1}+\frac{1}{z^3 +1}) \le (x+y+z)^3 $ |
Ta có Vế trái:
$\\\le9\left(\frac1{x\sqrt x}+\frac1{y\sqrt y}+\frac1{z\sqrt z}\right)\\=9\left[(\sqrt{yz})^3+(\sqrt{zx})^3+(\sqrt{xy})^3\right] $
Cần chứng minh $9\left[(\sqrt{yz})^3+(\sqrt{zx})^3+(\sqrt{xy})^3\right]\le(x+y+z)^3 $. Đặt căn cho mất căn đi thì thành:
$(a^2+b^2+c^2)^3\ge9(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3) $
Cái này S.O.S ra chắc đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]