Trích:
Nguyên văn bởi Math war 
Bài 2: Cho x,y,z >0 t/m $xy +zy + xz \leq 3xyz $
Chứng minh: $ \sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} $ |
từ giả thiết ta suy ra
$3\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\Rightarrow xyz\geq 1 $
đặt $a=\sqrt[6]{x};b=\sqrt[6]{y};c\sqrt[6]{z} $
trên trỡ thành
$a^4+b^4+c^4 \geq a^3+b^3+c^3 $
áp dụng bđt cosi ta có
$a^4+a^4+a^4+1\geq4a^3 $
.
.
.
mà ta có $a^3+b^3+c^3\geq3 $
cộng lại ta đc
$ đccm $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]