Trích:
Nguyên văn bởi asdfghj  Cho $abc=1 $
Tìm giá trị lớn nhất của
$M=\frac{a}{b^2+c^2+a}+\frac{b}{a^2+c^2+b}+\frac{c} {b^2+a^2+c} $ |
Viết bài toán dưới dạng :Cho $abc=1 $ và a,b,c dương và ta đi chứng minh $\sum \frac{a^3}{b^6+c^6+a^3}\leqslant 1
\Leftrightarrow \sum \frac{a^4bc}{b^6+c^6+a^4bc}\leqslant 1 $
Sử dụng bổ đề cơ bản $b^6+c^6\geqslant bc(b^4+c^4) $
Ta suy ra
$\sum \frac{a^4bc}{b^6+c^6+a^4bc}\leqslant \sum \frac{a^4bc}{bc(b^4+c^4)+a^4bc}=\sum \frac{a^4}{a^4+b^4+c^4}=1 $
Ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]