Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

hizact · 19-07-2011, 07:06 PM

NGÀY 2

Bài 4. Giả sử $n > 0 $ là một số nguyên. Cho một cái cân hai đĩa và $n $ quả cân với trọng lượng là ${2^0},{2^1},...,{2^{n - 1}} $. Ta muốn đặt lên cái cân mỗi một trong $n $ quả cân, lần lượt từng quả một, theo cách để bảo đảm đĩa cân bên phải không bao giờ nặng hơn đĩa cân bên trái. Ở mỗi bước ta chọn một trong các quả cân chưa được đặt lên cân, rồi đặt nó hoặc vào đĩa bên trái, hoặc vào đĩa bên phải, cho đến khi tất cả các quả cân đều đã được đặt lên cân. Xác định xem có bao nhiêu cách để thực hiện được mục đích đề ra.
Bài 5. Giả sử $f $ là một hàm từ tập các số nguyên $Z $ vào tập các số nguyên dương ${\mathbb{N}^*} $. Giả thiết rằng với hai số nguyên tùy ý $m $ và $n $, hiệu $f\left( m \right) - f\left( n \right) $ chia hết cho $f\left( {m - n} \right) $. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $m, n $ nếu $f\left( m \right) \leqslant f\left( n \right) $, thì $f(n) $ chia hết cho $f(m) $.
Bài 6. Giả sử $ABC $ là một tam giác nhọn với đường tròn ngoại tiếp $ \Gamma $ . Giả sử $l $ là một tiếp tuyến nào đó của $\Gamma $, và giả sử $l_a,l_b,l_c $ là những đường thẳng nhận được bằng cách lấy đối xứng $l $ qua các đường $BC, CA, $ và $AB $, tương ứng. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của tam giác tạo thành bởi các đường thẳng $l_a,l_b,l_c $ tiếp xúc với đường tròn $\Gamma $.

19-07-2011, 07:06 PM	#21
hizact +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 535 Thanks: 287 Thanked 325 Times in 193 Posts	NGÀY 2 Bài 4. Giả sử $n > 0 $ là một số nguyên. Cho một cái cân hai đĩa và $n $ quả cân với trọng lượng là ${2^0},{2^1},...,{2^{n - 1}} $. Ta muốn đặt lên cái cân mỗi một trong $n $ quả cân, lần lượt từng quả một, theo cách để bảo đảm đĩa cân bên phải không bao giờ nặng hơn đĩa cân bên trái. Ở mỗi bước ta chọn một trong các quả cân chưa được đặt lên cân, rồi đặt nó hoặc vào đĩa bên trái, hoặc vào đĩa bên phải, cho đến khi tất cả các quả cân đều đã được đặt lên cân. Xác định xem có bao nhiêu cách để thực hiện được mục đích đề ra. Bài 5. Giả sử $f $ là một hàm từ tập các số nguyên $Z $ vào tập các số nguyên dương ${\mathbb{N}^} $. Giả thiết rằng với hai số nguyên tùy ý $m $ và $n $, hiệu $f\left( m \right) - f\left( n \right) $ chia hết cho $f\left( {m - n} \right) $. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $m, n $ nếu $f\left( m \right) \leqslant f\left( n \right) $, thì $f(n) $ chia hết cho $f(m) $. Bài 6.* Giả sử $ABC $ là một tam giác nhọn với đường tròn ngoại tiếp $ \Gamma $ . Giả sử $l $ là một tiếp tuyến nào đó của $\Gamma $, và giả sử $l_a,l_b,l_c $ là những đường thẳng nhận được bằng cách lấy đối xứng $l $ qua các đường $BC, CA, $ và $AB $, tương ứng. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp của tam giác tạo thành bởi các đường thẳng $l_a,l_b,l_c $ tiếp xúc với đường tròn $\Gamma $. thay đổi nội dung bởi: hizact, 19-07-2011 lúc 07:11 PM