[zinxinh]

Bài 1: Hãy biểu diễn số phức theo tọa độ cực
(a) 1+i (b)$1+i\sqrt{2} $ (c) -3 (d) 4i
(e) $1-i\sqrt{2} $ (f)-5i (g) -7 (h) -1-i
Bài 2:Hãy biểu diễn số phức sau theo dạng x+yi
(a) $e ^{3i\pi} $ (b) $e ^{\frac {2i\pi}{3}} $ (c) $e ^{\frac {3i\pi}{4}} $ (d) $\pi e ^{\frac {-2i\pi}{3}} $
(e) $e ^{\frac {2i\pi}{6}} $ (f) $e ^{\frac {-i\pi}{2}} $ (h) $e ^{\frac {-5i\pi}{4}} $
Bài 3:Cho số phức $\alpha # 0 $ ,hãy chỉ ra có hai căn bậc hai phân biệt của nó(tính đa trị của hàm phức)

Bài 4: Cho a+bi là số phức.Tìm số thưc x,y sao cho
$(x+yi)^{2}=a+bi $.Tính a,b theo x và y

Bài 5: Hãy biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức sao cho $z^{n}=1 $.Cho n=2,3,4 và 5

Bài 6:Cho $\alpha $ là số phức khác 0.Cho n là số nguyên dương .Hãy chỉ ra n số phức z phân biệt,sao cho $z^{n}=1 $.Biểu diễn tất cả các số trên theo tọa độ cực

Bài 7:Tìm tất cả phần thực và phần ảo của $i^{\frac {1}{4}} $.Đưa ra tất cả căn bậc bốn của nó với góc không tù dương (arcgumen)

Bài 8: (a) Mô tả tất cả các số phức z sao cho $e^{z}=1 $
(b) Cho w là số phức .Cho $\alpha $ là số phức sao cho $e^{\alpha}=w $.Biểu diễn tất cả các số phức z sao cho $e^{z}=w $

Bài 9 Nếu $e^{z}=e^{w} $,chỉ ra có số nguyên k sao cho $z=w+2k\pi $

Bài 10: (a) Nếu $\theta $ là số thực.Chỉ ra rằng
$cos(\theta)=\frac {e^{\theta}+e^{-\theta}}{2} $ và $sin(\theta)=\frac {e^{\theta}-e^{-\theta}}{2i} $
Công thức Ơle

Bài 11 : Chứng minh rằng mọi số z #1 chúng ta có
$1+z+z^{2}+..+z^{n}=\frac {z^{n+1}-1}{z-1} $

Bài 12:Sử dụng bài trước,và lấy phần thực .Chứng minh
$1+cos(\theta)+cos(2\theta)+cos(3\theta)+..+cos(n\t heta)=\frac {1}{2} +\frac {sin(n+\frac {1}{2})\theta}{2sin(\frac {\theta}{2})} $

Bài 13:Cho z,w là hai số phức ,z1 là số phức liên hợp của z sao cho z1w #1.Chứng minh rằng
1)$| \frac {z-w}{1-z1w}|<1 $ nếu |z|<1 và |w|<1

2)$| \frac {z-w}{1-z1w}|= 1 $ nếu |z|=1 hoặc |w|=1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]