[can_hang2008]

Nguyên văn bởi namdung

Bài Vietnam TST khó hơn bài USA TST nhiều chứ. Bài USA chỉ vài dòng: $(n-x_n)^2 = (x_1 + ... + x_{n-1})^2 \le (n-1)(x_1^2+...+x_n^2) = (n-1)(n^2-x_n^2) $ Suy ra $2 - n \le x_n \le n $. Bây giờ ta có $(n-1)x_1 + x_n \ge n $. Suy ra $x_1 \ge 2 $ (đpcm).

Mình không thể làm như thế này được thầy ạ. Vì giả thiết của của bài USA là $\ge $ chứ không phải $=. $

Hơn nữa nếu giả thiết là $= $ thì từ sự kết hợp hai bất đẳng thức $2-n \le x_n \le n $ và $(n-1)x_1+x_n \ge n, $ ta chỉ có thể suy ra $x_1 \ge 0 $ thôi ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]