Trích:
Nguyên văn bởi hoangkhtn2010  Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {(x + a)(x + b)} + x} \right) $ |
Không cần sử dụng L'Hopital, chỉ cần dùng cách khử dạng vô định là được.
$\begin{aligned} \lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{(x+a)(x+b)}+x\right) &= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{(x+a)(x+b)-x^2}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x}
\\&= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{(a+b)x + ab}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x} \\&= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{x\left(a+b+\frac{ab}{x}\right)}{-x\left[ \sqrt{(1+\frac{a}{x})(1+\frac{b}{x})}+1\right]}
\\& =- \lim_{x \to -\infty} \dfrac{\left(a+b+\frac{ab}{x}\right)}{\left[ \sqrt{(1+\frac{a}{x})(1+\frac{b}{x})}+1\right]} =-\dfrac{a+b}{2}\end{aligned}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]