| Chứng minh đẳng thức tập hợp
Cho $f$ là đơn ánh. $A, B$ là $2$ tập hợp.Chứng minh rằng:
$f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)$.
Đây là lời giải của em. Mong mọi người góp ý về khâu trình bày và cả lời giải ạ.
Giả sử:$x\in A\cap B.$
$\Rightarrow f(x)\in f(A); f(x)\in f(B)$
$\Rightarrow f(x)\in f(A)\cap f(B)$
Vậy $f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)$
Giả sử:$y\in f(A)\cap f(B). $
Gọi $x_A\in A; x_B\in B $
$\Rightarrow f(x_A)=f(x_B)=y$
Vì$ f$ đơn ánh nên $x_A=x_B$
Hay tồn tại $x\in A\cap B$ thỏa:$ f(x)=y$
Vậy $f(A)\cap f(B)\subseteq f(A\cap B).$
Đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |