Xem bài viết đơn
Old 25-02-2018, 02:05 PM   #11
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 73
Thanks: 1
Thanked 52 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss View Post
Hai tập được gọi là có cùng lực lượng nếu tồn tại 1 song ánh giữa chúng. Hãy chứng minh rằng:
Lực lượng của tập số thực bằng lực lượng của đoạn thẳng có độ dài dương.
Mọi người giúp em bài này với, em cảm ơn ạ.
Mấu chốt là xây dựng song ánh từ $[0;\,1]$ đến $(0;\,1)$ thôi. Một song ánh như thế, có thể là như sau
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2},&\quad\text{nếu}\;x = 0.\\
\frac{1}{2^{k + 2}},&\quad\text{nếu}\;x = \frac{1}{2^k}\;\text{với}\;k\in\mathbb N.\\
x,&\quad\text{nếu}\;x\notin\left\{\frac{1}{2^k}: \;k\in\mathbb N\right\}\cup\{0\}.
\end{array} \right.\]
Song ánh nối $(0;\,1)$ lên $\mathbb R$ thì đơn giản, ví dụ $g(x)=\cot\pi x$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Thụy An For This Useful Post:
vnt.hnue (25-02-2018)
 
[page compression: 8.37 k/9.46 k (11.56%)]