Trích:
Nguyên văn bởi tanggo  Mình nghĩ bài hệ sau có thể sử dụng phương pháp hệ số bất định. $$\begin{cases}x^2+xy+y^2=(x-y)^4\\x^2-xy+y^2=x-y\end{cases}$$ $$\begin{cases}2x^2-xy+y^2+x-3y=0\\x^2+xy-3y^2=x-2y\end{cases}$$ Lời giải hệ (2) của mình sử dụng phương pháp hệ số bất định  . Các bạn xem thử nhé |
Vậy Trường đưa cách HSBĐ lên luôn cho đầy đủ nhé. Chờ mãi mới có thêm bài tập
Tuy nhiên 2 bài này... không cần thiết phải dùng HSBĐ
. Ta vẫn có cách giải đơn giản hơn như sau:
** Bài 1: $$\begin{cases}x^2+xy+y^2=(x-y)^4\\x^2-xy+y^2=x-y\end{cases}$$
Đặt $a=x+y;b=x-y$.
Ta có HPT: $$\begin{cases} 3a^2+b^2=4b^4\ (1) \\ a^2+3b^2=4b\ (2) \end{cases}$$
Từ (1) có $a^2=\dfrac{4b^4-b^2}{3}$
Thay vào (2) có $\dfrac{4b^4-b^2}{3}+3b^2=4b \Leftrightarrow b \in \{0 ; 1\}$ (đẹp như mơ)
Cách đặt ẩn phụ đưa về tổng tích là một PP rất hay, chúng ta sẽ nói đến kĩ hơn trong Chủ đề 2. Giờ cố xong cái Chủ đề 1 đã
** Bài 2: $$\begin{cases}2x^2-xy+y^2+x-3y=0\ (1)\\x^2+xy-3y^2=x-2y\ (2)\end{cases}$$
$(1)+(2):3x^2-2y^2-y=0 \Leftrightarrow x^2=\dfrac{2y^2+y}{3}$
Thay vào (1) ta có PT:
$$\dfrac{7}{3}y^2-y(\dfrac{7}{3}+x)+x=0$$
Có $\triangle=(\dfrac{7}{3}+x)^2-4.\dfrac{7}{3}.x=(\dfrac{7}{3}-x)^2$
Vậy là xong
Bài của bạn VinhPhucNK đưa lên là một bài rất hay, có nhiều điều để khai thác. TrauBo sẽ phân tích sau. Cảm ơn bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]