[Traum]

Dễ thôi mà.

1. $a,b,c $ đều chia hết cho $p $

2. giả sử $c $ không chia hết cho $p $
Dễ chứng minh cả $a $ và $b $ đều chia hết cho $p $

Giả sử $a=px,b=py,c=pz $.

Ta có $p(p^4x^2y^2+p^2y^2z^2+p^2z^2x^2)=p^4x^2y^2z^2 $

suy ra $p^2x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=px^2y^2z^2 $.

Hay $p^2x^2y^2+z^2(x^2+y^2)=px^2y^2z^2 $

Dễ dàng chứng minh được rằng $x,y,z $ phải lẻ, từ đó suy ra $p=4k+3 $. Suy ra $x^2+y^2 $ chia hết cho $p $, suy ra $x,y $ chia hết cho $p $.

Đặt $x=p^{t}x_1,y=p^{u}y_1 $ và $t\ge u\ge 1 $

Ta có $p^{2+2t+2u}x^2_1y^2_1+p^{2u}z^{2}(p^{2(t-u)}x^2_1+y_1^2)=p^{1+2t+2u}x^2_1y^2_1z^2 $.

Ta có $2+2t+2u>2u, 1+2t+2u>2u $, suy ra $p^{2(t-u)x_1^2+y_1^2) $ chia hết cho $p $. Suy ra $t=u $ và $x_1^2+y_1^2 $ chia hết cho $p $, suy ra $x_1,y_1 $ chia hết cho $p $ vô lí
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]