Trích:
Bài 2: Cho hình vuông$ ABCD $, $I $là điểm tùy ý trên cạnh $AB $. $DI $ cắt $CB $ tại $E $, $CI $cắt $AE $ tại $F $. Chứng minh rằng $BF \perp DE $. |
Lời giải cho bài toán 2:
Gọi T là giao điểm của BF và DE, K là giao điểm của AC và DE thì $\left (KITE \right )=-1 $(1)
Gọi N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD với DE. AN cắt BC ở G Ta có các nhận xét sau:
$+\angle DNC = \angle CNB= \angle BNG = \angle CNE = 45^{\circ} $
$\Rightarrow $ NC là phân giác ngoài và NG là phân giác trong của $\Delta BNE $
$\Rightarrow \left (CBGE \right)=-1 \Rightarrow \left (KINE \right)=-1 (2) $
$+NB \perp DE $ (3)
Từ (1),(2) $\Rightarrow N \equiv T $
Kết hợp với (3) ta có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]