Trích:
Nguyên văn bởi ruang0  bài 16:
chứng minh bđt với a và b không âm
$\frac{ (a+b)^2} {2}+\frac{a+b}{4} \ge a\sqrt{b} +b\sqrt{a} $
1 bài tập cho mọi người giải trí ạ |
với $a,b l $uôn dương ne ta có $a+b\ge \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{2}
$
$\Rightarrow VT\ge \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^4}{8}+\frac{(\sqrt{a}+ \sqrt{b} )^2}{8} $
ta lại có $\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\le \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}{4} $
Nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh $\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^4}{8}+\frac{(\sqrt{a}+ \sqrt{b} )^2}{8}\ge\frac{(\sqrt{a}+ \sqrt{b} )^3}{4}
$
$\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-2(\sqrt{a}+\sqrt{b})+1)\ge 0 $
hiên nhiên đúng . Vậy bất đẳng thức chứng minh xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]