Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**phantiendat_hv** · 15-03-2011, 09:17 PM

Bây giờ mời các bạn đến với bài 19. bài này có 1 khó khăn là xuất hiện dấu căn, và nhiệm vụ của chúng ta là bỏ căn để làm tiếp.

Bài 19 Cho các số thức $x,y,z>0 $.CMR:

$\frac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2+zx+zy}}+\frac{y+z}{\sqrt{ y^2+z^2+xy+xz}}+\frac{z+x}{\sqrt{z^2+x^2+yz+xy}} \leq 3 $

[/QUOTE]

$VT^2 \le 3(\frac{(x+y)^2}{{x^2+y^2+zx+zy}}+\frac{(y+z)^2}{{ y^2+z^2+xy+xz}}+\frac{(z+x)^2}{{z^2+x^2+yz+xy}}) \le 3(\frac{x^2}{x(x+z)}+\frac{y^2}{y(y+z)}+\frac{z^2} {z(z+x)}+\frac{y^2}{y(y+x)}+\frac{x^2}{x(x+y)}+ \frac{z^2}{z(z+y)} )=9 $

nên $VT\le 3 $ đpcm

15-03-2011, 09:17 PM	#44
phantiendat_hv +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $ Bài gởi: 379 Thanks: 276 Thanked 410 Times in 185 Posts	Bây giờ mời các bạn đến với bài 19. bài này có 1 khó khăn là xuất hiện dấu căn, và nhiệm vụ của chúng ta là bỏ căn để làm tiếp. Bài 19 Cho các số thức $x,y,z>0 $.CMR: $\frac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2+zx+zy}}+\frac{y+z}{\sqrt{ y^2+z^2+xy+xz}}+\frac{z+x}{\sqrt{z^2+x^2+yz+xy}} \leq 3 $ [/QUOTE] $VT^2 \le 3(\frac{(x+y)^2}{{x^2+y^2+zx+zy}}+\frac{(y+z)^2}{{ y^2+z^2+xy+xz}}+\frac{(z+x)^2}{{z^2+x^2+yz+xy}}) \le 3(\frac{x^2}{x(x+z)}+\frac{y^2}{y(y+z)}+\frac{z^2} {z(z+x)}+\frac{y^2}{y(y+x)}+\frac{x^2}{x(x+y)}+ \frac{z^2}{z(z+y)} )=9 $ nên $VT\le 3 $ đpcm __________________ Phan Tiến Đạt