| ZxZ là tự do, một Z- cơ sở là { (1,0), (0,1) }. Vì ZxZ là nội xạ khi và chỉ khi Z nội xạ nên ta chỉ cần xét xem Z có nội xạ hay không là đủ. Một modun trên một miền chính là nội xạ khi và chỉ khi nó là chia được, mà Z là miền chính nên ta chỉ cần kiểm tra xem Z có phải là Z-modun chia được hay không là đủ. Không có số nguyên c thoả mãn 2c=3 nên Z không phải là Z-modun chia được. Vậy là ZxZ không phải là một Z-modun nội xạ. Còn hai phần sau mình nhớ là có vành Artin, vành Noether nhưng làm gì có hai loại modun đó nhỉ? Nếu có thể thì bạn nhắc lại giúp mình được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |