Lời giải bài hình ngày 2 : a) Trước tiên ta sẽ chứng minh $AF,AM$ đẳng giác trong góc $BAC$. Theo định lí sin : $$\dfrac{sin\angle AFB}{AB}=\dfrac{sin\angle ABF}{AF}=\dfrac{sin\angle BAM}{AF},\dfrac{sin\angle AFC}{AC}=\dfrac{sin\angle ACF}{AF}=\dfrac{sin\angle CAM}{AF}$$ Suy ra : $$\dfrac{sin\angle AFB}{sin\angle AFC}=\dfrac{sin\angle BAM}{sin\angle CAM}.\dfrac{AB}{AC}=1\Rightarrow \angle AFB=\angle AFC$$ Từ đó theo tính chất góc ngoài tam giác : $$360^0-2\angle AFB=\angle BFC=\angle FDE+\angle DEF=2\angle BAM+2\angle CAM=2\angle BAC$$ $$\Rightarrow \angle FAB+\angle FBA=\angle FAB+\angle FAC\Rightarrow \angle FBA=\angle FAC=\angle BAD$$ Vậy $AF,AM$ đẳng giác trong $\angle BAC$. Từ đó dễ thấy hai tam giác $AFB,ANM$ đồng dạng, suy ra : $$\dfrac{AN}{AF}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow \Delta AFN\sim \Delta ABM\Rightarrow \angle AFN=\angle ABC=\dfrac{\angle AOC}{2}=\angle AON$$ Vậy tứ giác $AFON$ nội tiếp, suy ra $\angle AFO=90^0$. Từ đó thấy : $$\angle OFE=\angle AFC-\angle AFO=\angle AFB-90^0=\angle ANM-90^0=\angle ANM-\angle ANE=\angle ENM\;\;\;(1)$$ Cũng dễ thấy $\angle OEF=\angle OEM\;\;\;(2)$. Từ $(1)(2)$ có hai tam giác $FEO,NEM$ đồng dạng. b) Theo câu a thì : $$\angle OFE=\angle OFC=\angle ENM=\angle ANM-90^0=\angle B+\angle C-90^0=\angle OBC$$ Ta được $O,F,B,C$ đồng viên. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |