Bài 3: Max = $\sqrt{2(n-1)(n-2)} $. Chứng minh: $n(n-1) = x_1^2 + ...+x_n^2 \ge x_1^2+x_2^2 + \frac{n-2}(x_3+...+x_n)^2 = x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{n-2}(x_1+x_2)^2 \ge \frac{1}{2}(x_1+x_2)^2 + \frac{1}{n-2}(x_1+x_2)^2 = \frac{n}{2(n-2)}(x_1+x_2)^2. $ Do đó $(x_1+x_2)^2\le 2(n-1)(n-2) $. Dấu đẳng thức xảy ra chẳng hạn $x_1 = x_2 = \sqrt{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}, $ $x_3 = x_3 =...=x_n = -\sqrt{\frac{2(n-1)}{n-2}} $ Phần min có lẽ là $= 2 $ nếu $n\ge 4 $ ví dụ với $x_1=...=x_{n-1} = 1, x_{n}=-n+1 $. Với $n = 3 $ thì min = $1 $ ví dụ $x_1 = 2,x_2=x_3 = -1 $ [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 10-04-2011 lúc 03:27 PM |