Xem bài viết đơn
Old 09-04-2011, 10:17 PM   #8
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 466 Times in 171 Posts
Bài 3: Max = $\sqrt{2(n-1)(n-2)} $.

Chứng minh: $n(n-1) = x_1^2 + ...+x_n^2 \ge x_1^2+x_2^2 + \frac{n-2}(x_3+...+x_n)^2 = x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{n-2}(x_1+x_2)^2 \ge \frac{1}{2}(x_1+x_2)^2 + \frac{1}{n-2}(x_1+x_2)^2 = \frac{n}{2(n-2)}(x_1+x_2)^2. $ Do đó $(x_1+x_2)^2\le 2(n-1)(n-2) $.
Dấu đẳng thức xảy ra chẳng hạn $x_1 = x_2 = \sqrt{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}, $ $x_3 = x_3 =...=x_n = -\sqrt{\frac{2(n-1)}{n-2}} $


Phần min có lẽ là $= 2 $ nếu $n\ge 4 $ ví dụ với $x_1=...=x_{n-1} = 1, x_{n}=-n+1 $.
Với $n = 3 $ thì min = $1 $ ví dụ $x_1 = 2,x_2=x_3 = -1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 10-04-2011 lúc 03:27 PM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
buikhacduong (09-04-2011)
 
[page compression: 8.33 k/9.51 k (12.38%)]