[HuongNhat]

Dễ thấy f(0)=0
Đặt$f(x)=x.g(x) $ với x#0. Ta cũng có $g(x) $ toàn ánh trên R\0.
suy ra $x.g^2(x)=x.g(x)+12x \forall x<>0 \Rightarrow g^2(x)=g(x)+12\Rightarrow g(x)=4\forall x\in A, g(x)=-3 \forall x\in B $ với $A\cup B\cup 0 = R $
A,B có thể rỗng.Nếu B rỗng thì có f(x)=4x
Nếu B không rỗng thì tồn tại $t\in B : g(t)=-3 \Rightarrow f(t)=-3t $ và $ f(-3t)=f(f(t))=-3t+12t=9t $.Nếu t>0 thì $f(t)<f(-3t) $ (vô lí vì $t>-3t $). Nếu t<0 thì $f(t)>f(-3t) $ vô lí vì $t<-3t $. Vậy $t=0 $.
Do đó $f(x)=4x $ với $x\neq 0 $ và $f(x)=0 $ khi $x=0 $ hay $f(x)=4x $
Tóm lại $f(x)=4x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]