Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**huynhcongbang** · 03-12-2017, 02:48 AM

Ta có $f(x)-(x-7)$ có hai nghiệm là $x=17$ và $x=24$ nên ta có thể viết
$$f(x)-(x-7)=C(x-17)(x-24).$$

Theo giả thiết thì

$$\left\{ \begin{aligned}
& f(a)-(a-7)=C(a-17)(a-24) \\
& f(b)-(b-7)=C(b-17)(b-24) \\
\end{aligned} \right.
\Leftrightarrow
\left\{ \begin{aligned}
& 10=C(a-17)(a-24) \\
& 10=C(b-17)(b-24) \\
\end{aligned} \right.$$

Do đó, $a,b$ là nghiệm nguyên của phương trình bậc hai
$$10=c(x-17)(x-24).$$
Từ đó suy ra $x-17$ và $x-24$ là 2 ước cách nhau $7$ đơn vị của $10.$ Dễ thấy
$x-24\in \left\{ -2,-5 \right\},x-17\in \left\{ 5,2 \right\}$ thì $c=-1$, ta có $a,b\in \left\{ 19,22 \right\}$ nên $ab=418.$

03-12-2017, 02:48 AM	#2
huynhcongbang Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ho Chi Minh City Bài gởi: 2,413 Thanks: 2,165 Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts	Ta có $f(x)-(x-7)$ có hai nghiệm là $x=17$ và $x=24$ nên ta có thể viết $$f(x)-(x-7)=C(x-17)(x-24).$$ Theo giả thiết thì $$\left\{ \begin{aligned} & f(a)-(a-7)=C(a-17)(a-24) \\ & f(b)-(b-7)=C(b-17)(b-24) \\ \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 10=C(a-17)(a-24) \\ & 10=C(b-17)(b-24) \\ \end{aligned} \right.$$ Do đó, $a,b$ là nghiệm nguyên của phương trình bậc hai $$10=c(x-17)(x-24).$$ Từ đó suy ra $x-17$ và $x-24$ là 2 ước cách nhau $7$ đơn vị của $10.$ Dễ thấy $x-24\in \left\{ -2,-5 \right\},x-17\in \left\{ 5,2 \right\}$ thì $c=-1$, ta có $a,b\in \left\{ 19,22 \right\}$ nên $ab=418.$ __________________ Sự im lặng của bầy mèo