[Poincare]

Nguyên văn bởi Shyran

Cho $a, b, c >0 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Có lẽ phải thêm điều kiện $a,b,c \ge 0 $.
$S=\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} $

S=2 xảy ra khi và chỉ khi a=0,b=c và các hoán vị.

Trường hợp a,b,c>0:
$\sqrt {1.\frac{{b + c}}{a}} \le \frac{{a + b + c}}{{2a}} \to \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} \ge \frac{{2a}}{{a + b + c}} \to \sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c}}} } \ge \sum {\frac{{2a}}{{a + b + c}}} = 2 $

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra khi xét điều kiện đẳng thức của BĐT AM-GM.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]