Câu 2:
+ Gọi H_i là xác suất 1 đôi giày có i chiếc bị hư (i chạy từ 0 tới 2).
Ta thấy đó là 1 hệ đầy đủ (do đã vét hết trường hợp)
+ gọi A là mệnh đề lấy 1 chiếc ra, mà nó bị hỏng.
Cần tìm: P(H_2/A)
mà P(H_2/A)
= P(H2*A)/P(A)
Ta có P(H_2 * A) = P(H_2) = 0.02 (vì giao của 1 đôi hư, và 1 chiếc hư chính là 1 đôi bị hư, vẽ sơ đồ ven ra để thấy)
nên chỉ cần tìm P(A) là xong.
--tìm P(A):
P(A) xác suất lấy ra 1 chiếc, mà nó bị hỏng.
Mà P(A) = P(H_0)*P(A/H_0) + P(H_1)*P(A/H_1)+ P(H_2)*P(A/H_2)
= 0.9 * 0 + 0.08 * 0.5 + 0.02 * 1
giải thích:
P(A/H_0) là kí hiệu "xác suất của A khi H_0 đã xãy ra.
Ta thấy P(A/H_0) = 0 vì H_0 đã xãy ra (ta lấy 1 đôi giày ra, và ko có chiếc nào bị hư từ đôi giày), thì xác suất của A (1 trong 2 chiếc là hư) sẽ bằng 0. Tương tự, P(A/H_1)=0.5 vì nếu 1 trong 2 chiếc bị hư (H_1) thì xác suất ta chọn trúng chiếc A hư là 50%, tương tự P(A/H_2)=1, do cả đôi đều hư, nên xác suất chọn trúng 1 chiếc hư trong 2 chiếc đó là 100%.
từ đó suy ra Công thức (đánh trắc nghiệm cho nhanh):
P(chiếc thứ 2 cũng hư) = P(2 chiếc đều hư) / [ P(1 chiếc hư) * 0.5 + P(2 chiếc đều hư)] ở bài này đáp án là
0.02/(0.08*0.5+0.02) = 1/3 Sr vì bận quá nên m ko đánh latex kịp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]