Trích:
Nguyên văn bởi thaygiaocht  Ý b. Sử dụng kỹ thuật gọi điểm phẩy (cụ thể là gọi P') kết hợp hệ thức Maclaurin (kiểu VMO 2009) ta thấy mấu chốt là cần chứng minh tứ giác $BNMC$ nội tiếp. Dùng phép chiếu song song sẽ thấy $\dfrac{AK}{AL}=\dfrac{AB}{AC}.$ Suy ra tam giác $ABK$ đồng dạng tam giác $ACL$ ($g-c-g$), chú ý $\widehat{KAM}=\widehat{LAN}$ theo tính chất phân giác trong. |
Đến đây có thể suy ra $A$ là tâm vị tự trong của $(K) $ và $(L)$ nên nó cũng là tâm nghịch đảo của hai đường tròn. Lại có hai cát tuyến qua $A$ là $AMC$ và $ANB$ nên tứ giác $BNCM$ nội tiếp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]