Xem bài viết đơn
Old 29-03-2014, 10:34 PM   #25
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 165
Thanks: 793
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 4.
a. Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AD$ và $P$ là một điểm di động trên $AD$. Các đường thẳng $PB$ và $AC$ cắt nhau ở $E$, các đường thẳng $PC$ và $AB$ cắt nhau ở $F.$ Giả sử tứ giác $AEDF$ nội tiếp. Chứng minh rằng $$\frac{PA}{PD}=(\tan B+\tan C)\cot \frac{A}{2}.$$

Theo Menalaus ta có
$\dfrac{AP}{AD} \dfrac{CD}{CB} \dfrac{EB}{EP}=1. $
Ta lại có
$\dfrac{AE}{AB} \dfrac{DB}{DB} \dfrac{PB}{PE}=1. $
Do vậy
$\dfrac{AP}{PD}=\dfrac{BC.CA}{DB.AE+DC.AC-BC.CA}=\dfrac{ab}{c \cos B l_a \cos \dfrac{A}{2}+b^2 \cos C-ab}. $
Biến đổi đại số ta thu được đpcm.
Chú ý rằng
$l_a=\dfrac{2bc \cos \dfrac{A}{2}}{b+c}; S=\dfrac{1}{2}bc \sin A. $

Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post

Bài 4.
b. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $P$ là một điểm di động trên $AH$. Đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ cắt $BP$ tại $M$, đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ cắt $CP$ tại $N.$ Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $MN$. Chứng minh $\angle BKC+\angle MAN$ không đổi.
Sử dụng tứ giác nội tiếp ra kết quả
$\widehat{BKC}+\widehat{MAN}=360^0-\widehat{BAC}. $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 29-03-2014 lúc 10:46 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
huynhcongbang (01-04-2014)
 
[page compression: 10.58 k/11.87 k (10.86%)]