I.34) Đường thẳng Steiner Định lí:Cho $\Delta ABC $ và điểm $D $ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tâm $O $ của tam giác. Gọi $A_2,B_2,C_2 $ lần lượt là điểm đối xứng với của D qua các đường thẳng $BC,CA,AB $ thì chúng cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng này đi qua trực tâm H của tam giác ABC. Đường thẳng đó được gọi là đường thẳng steiner ứng với điểm D của tam giác ABC. Còn điểm D được gọi là điểm anti steiner.
Chứng minh: Dễ thấy nếu gọi $A_1, B_1,C_1 $ lần lượt là hình chiếu của D xuống ba cạnh của tam giác ABC thì $C_1 $ là trung điểm của đoạn $DC_1 $ và tương tự ta có $A_2,B_2,C_2 $ thẳng hàng.
Ta có
$(HC_2,HB_2) \equiv (HC_2,HB) + (HB,HC) + (HC,HB_2) $
$\equiv (H_CD,H_CB) +(HF,HE) + (H_BC,H_BD) $
$\equiv (AD,AB) +(AB,AC) + (AC,AD) $
$\equiv 0 $(mod $\pi $)
Vậy đường thẳng steiner đi qua H.
Từ đó ta có được tính chất rằng đường thẳng simson ứng với điểm D đi qua trung điểm của đoạn DH.
==============
Trích:
Nguyên văn bởi Math10T  CM = pp sơ cấp đi bạn......... |
Đây là ý kiến của anh ma 29, bọn em phải làm theo thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]