Trích:
Nguyên văn bởi vinhhop.qt  Các cậu làm phức tạp hóa bài toán mất rồi. Nó có thể đơn giản thế này thôi:
$\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge \frac{4}{bc}=\frac{4}{(bc)\cdot 1} $
$\ge \frac{8}{b^2c^2+1}=\frac{8}{\frac{1}{a^2}+1}=\frac {16}{\frac{2}{a^2}+2} $
$\ge \frac{16}{\frac{2}{a^2}+(a^2+\frac{1}{a^2})} $
$\ge\frac{16}{\frac{3}{a^2}+a^2}=\frac{16a^2}{3+a^4 } $.
Từ đó suy ra
$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{4a}{\sqrt{3+a^4}} $. |
có cần phải thế này đâu, cái này đơn giản chỉ là :
áp dụng bđt AM-GM ta có
$a^4+1+1+1\geq 4a =>\frac{a}{\sqrt{a^4+3}}\leq \frac{a}{2\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{2}
$
tương tự như thế với b,c ta có
$VT\leq\frac{1}{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac }}+\frac{1}{\sqrt{ab}}) $
mà CM biểu thức trong ngoặc đó bé hơnbiểu thức trong ngoặc của VP thì dễ rồi, vậy ta có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]