Trích:
Nguyên văn bởi hung.vx  Bài 2: Cho tam giác $ ABC $, lấy điểm $ A_1 $ nằm trên cạnh $ BC $ và điểm $ B_1 $ nằm trên cạnh $ AC $. Lấy $ P $ và $ Q $ lần lượt là các điểm trên các đoạn $ AA_1 $ và $ BB_1 $, sao cho $ PQ $ song song với $ AB $. Lấy $ P_1 $ là một điểm trên đường $ PB_1 $, sao cho $ B_1 $ nằm giữa $ P $ và $ P_1 $ và $ \angle PP_1C = \angle BAC $. Tương tự, Lấy $ Q_1 $ là điểm trên đường $ QA_1 $, sao cho $ A_1 $ nằm giữa $ Q $ và $ Q_1 $ và $ \angle CQ_1Q = \angle CBA $. Chứng minh rằng các điểm $ P, Q, P_1 $ và $ Q_1 $ cùng nằm trên một đường tròn. |
Gọi $A_1Q$ giao $AC,AB$ lần lượt tại $X,Z$; $B_1P$ giao $BC,AB$ lần lượt tại $Y,T$.
Áp dụng định lí Pappus cho $(B,Y,A_1)$ và $(X,A,B_1)$ và chú ý rằng $PQ\parallel AB,$ ta thu được $XY\parallel AB.$ Ta cũng có tứ giác $AP_1CT$ nội tiếp nên $\angle P_1CA=\angle P_1TA=P_1YX$, suy ra $P_1$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $CXY.$ Tương tự, ta suy ra $Q_1$ cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $CXY$.
Ta có $\angle P_1PQ=\angle P_1YX=\angle P_1 Q_1Q$ nên bốn điểm $Q,P_1,Q_1,P$ đồng viên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]