Trước tiên ta có đây là đa giác lồi nên các góc của nó đều nhỏ hơn 180 độ. Giả sử phản chứng. Khi đó xét các tam giác$ MA_iA_{i+1} $ trong đó $ A_1A_2..A_n $ là đa giác đã cho.$ A_1 = A_{n+1} $ thì các tam giác này đều có 1 góc tù. Giả sử $ \hat {MA_1A_2} $ là góc tù thì $ \hat {MA_nA_1} $ phải là góc tù ,$ \hat {MA_{n-1}A_n} $ cũng phải tù , cứ như thế đến$ \hat{MA_2A_3} $ cũng là góc tù . Sau đó áp dụng nhận xét cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất của tam giác thì ta có $ MA_1 < MA_2 < ... < MA_n < MA_1 $ vô lý [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |