Trích:
Nguyên văn bởi Jeanvaljean  Bài 1: Bài 1: Trích: Nguyên văn bởi batigoal Thực hiện tương tự ta có:
$1\leq \frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c ^2+a^2+1}\leq \frac{6+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} $.
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \leq 6+a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca \leq 3 $ | Bạn ơi! Hình như chứng minh được điều trên đâu có suy ra được BĐT cần chứng minh đâu bạn! |
Vậy thì mình cụ thể hơn cho bạn nhé:
Ta có:
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \leq 6+a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca \leq 3 $ vì:
Khai triển hằng đăng thưc ra được:
$a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\leq 6+a^2+b^2+c^2 $
$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\leq 6\Leftrightarrow ab+bc+ca \leq 3 $ (đfcm)Đến đây thì bạn rõ chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]