Trích:
Nguyên văn bởi Lan Phuog Chuyển sang dạng thuần nhất: Cho $a,b,c>0. $ cmr: $\sum \frac{bc}{a^2}+\frac{54abc}{\sum a^3+6abc}\ge 9 $ giả sử $a\ge b\ge c $ bdt $\Leftrightarrow \sum S_a(b-c)^2 $, với: $S_a=\frac{ab+bc+ca}{b^2c^2}-\frac{6(a+b+c)}{\sum a^3+6abc} $ $S_b=\frac{ab+bc+ca}{c^2a^2}-\frac{6(a+b+c)}{\sum a^3+6abc} $ $S_c=\frac{ab+bc+ca}{a^2b^2}-\frac{6(a+b+c)}{\sum a^3+6abc} $ Có: $S_b=\frac{f(a)}{M} $ với $M=a^2c^2(\sum a^3+6abc)>0 $ $f(a)=(b+c)a^4+(bc-6c^2)a^3+(b^4+c^4+b^3c+bc^3+6b^2c^2)a+b^4c+bc^4 $ là hàm đồng biến suy ra $f(a)\ge f(b)>0 $ Dễ dàng có $S_a+S_b $ và $S_b+S_c $ đều $\ge 0 $ bđt được cm. |
cám ơn vì lời giải của bạn.nhưng mình chưa hiểu dòng đầu tiên lắm.ai có cách khác đẹp hơn ko
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi NguyenNhatTan $\sum{\frac{a^{2}b^{2}+1}{(a-b)^{2}}}=\frac{1}{2}.\sum{\frac{(1-ab)^{2}+(1+ab)^{2}}{(a-b)^{2}}}=\frac{1}{2}.(\sum{\frac{(1-ab)^{2}}{(a-b)^{2}}}+\sum{\frac{(1+ab)^{2}}{(a-b)^{2}}}) \geq \frac{1}{2}.(-2.\sum{[\frac{1-ab}{a-b}.\frac{1-bc}{b-c}]}+\sum{[\frac{1+ab}{a-b}.\frac{1+bc}{b-c}]})=\frac{3}{2} $ |
cái phần cm $\sum \frac{1+ab}{a-b}.\frac{1+bc}{b-c}=1 $ bạn có cm nào mà ko phải quy đồng lên ko?
(bài này còn có cách dùng bunhia khá hay)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]