Trích:
Nguyên văn bởi Lil.Tee Cho $a,b,c>0, a+b+c=3. $ Chứng minh: $\frac{a+b}{ab+3}+\frac{b+c}{bc+3}+\frac{c+a}{ca+3} \ge \frac{3}{2} $ |
BDT cần cm tương đương với :
$4abc(ab+bc+ca)+6(a+b+c)(ab+bc+ca)+18abc+36(a+b+c) \ge 3(a^2b^2c^2+3abc(a+b+c)+9(ab+bc+ca)+27) $
$\Leftrightarrow 4qr+27 \ge 3r^2+9r+9q $
$p=a+b+c=3 , q=ab+bc+ca \le3 , r=abc\le1 $
Ta có:$3r^2+9r+q(9-4r) \le3r^2+9r+3(9-4r)=3r(r-1)+27 \le 27 \Rightarrow $ đpcm.
Trích:
Nguyên văn bởi phaituankhan19 Cho ba số $$$a,b,c > 0$$ $ thỏa mãn $$$a + b + c = 6$$ $. Chứng minh rằng $$$\sqrt {2012a + {{{{\left( {b - c} \right)}^2}} \over 2}} + \sqrt {2012b + {{{{\left( {c - a} \right)}^2}} \over 2}} + \sqrt {2012c + {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over 2}} \le 2012\sqrt 2 $$ $ |
Bài này em không thấy dấu bằng(nếu $a=b=c=2 $ thì VT$=3\sqrt{2.2012}=6\sqrt{1006} $)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]