Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

99 · 06-09-2012, 05:51 PM

99 có một số bài tập lý thuyết tập hợp, ACE nào quan tâm thì ta chiến. Mấy bài này không dễ xử lý, nhưng lại quan trọng để chứng minh một số kết quả nền tảng như : mọi cơ sở của không gian vector thì có cùng lực lượng.

Bài 1 : Chứng minh mọi tập vô hạn chứa một tập đếm được vô hạn (có bản số là $\aleph_0$). Ở đây tập vô hạn là tập có cùng lực lượng với một tập con thực sự nào đó của nó (nội dung định lý Dirichlet).

Bài 2 : Chứng minh tích Descartes $\mathbb{N}\times \mathbb{N} \sim \mathbb{N}.$

Bài 3 : Nếu $D$ là tập vô hạn và $E$ là tập hữu hạn, khi đó $card(D) = card(D\cup E).$

Bài 4 : Nếu $\alpha$ là bản số vô hạn (cardinal number), thì $\alpha +\alpha = \alpha$ và $\alpha \alpha = \alpha.$

Bài 5 : Cho hai tập X, Y. Khi đó tồn tại đơn ánh từ X vào Y hoặc từ Y vào X.

06-09-2012, 05:51 PM	#1
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Một số bài tập lý thuyết tập hợp 99 có một số bài tập lý thuyết tập hợp, ACE nào quan tâm thì ta chiến. Mấy bài này không dễ xử lý, nhưng lại quan trọng để chứng minh một số kết quả nền tảng như : mọi cơ sở của không gian vector thì có cùng lực lượng. Bài 1 : Chứng minh mọi tập vô hạn chứa một tập đếm được vô hạn (có bản số là $\aleph_0$). Ở đây tập vô hạn là tập có cùng lực lượng với một tập con thực sự nào đó của nó (nội dung định lý Dirichlet). Bài 2 : Chứng minh tích Descartes $\mathbb{N}\times \mathbb{N} \sim \mathbb{N}.$ Bài 3 : Nếu $D$ là tập vô hạn và $E$ là tập hữu hạn, khi đó $card(D) = card(D\cup E).$ Bài 4 : Nếu $\alpha$ là bản số vô hạn (cardinal number), thì $\alpha +\alpha = \alpha$ và $\alpha \alpha = \alpha.$ Bài 5 : Cho hai tập X, Y. Khi đó tồn tại đơn ánh từ X vào Y hoặc từ Y vào X. Gợi ý : chủ yếu sử dụng Tiên đề chọn.