Ðề tài: Phương trình hàm.
Xem bài viết đơn
Old 25-12-2010, 05:00 PM   #9
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi MathForLife View Post
Liệu có thể tổng quát lên bài toán sau không:
Tìm tất cả các hàm f:R-->R:
$f(ax+b)=cf(x)+d \forall x\in R $ với a,b,c,d là các hằng số thực.
Đây là hướng giải theo những kiến thức tao biết:
Không sử dụng hàm tuần hoàn cũng có thể ra KQ là có vô số hàm thoả đề.
Dù chưa chứng minh đc nhưng có thể đoán những hàm $f(x) $ thoả đề phần lớn là những hàm đa thức.
Khi đó, ta có thể cm $a = c $ với mọi bậc của $f(x) $.
Và với mỗi bậc của $f(x) $, ta đều tìm đc vô số hàm thoả dề.
Ví dụ với $\deg{f(x)} = 1 $, đặt $f(x) = sx + p $. Thay vào tính toán, ta cm đc chỉ cần chọn $s , p $ thoả $p(c-1) = sb - d \ (*) $ là có đc một hàm thoả đề. Vậy là có vô số hàm bậc nhất thoả đề (do (*) là đường thẳng).

Với hướng cm như trên thì ngay cả khi $a \neq c $ ($f(x) $ ko là hàm đa thức) cũng có vô số $f(x) $ thoả (cho $f(x) = \frac{1}{P(x)} $ với $P(x) $ là hàm đa thức vô nghiệm rồi cm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: avip, 25-12-2010 lúc 08:00 PM
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 8.34 k/9.44 k (11.69%)]