Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

NguyenNhatTan · 22-08-2010, 03:10 PM

Tam giác ABC nội tiếp (O), giả sử M thuộc cung nhỏ AC. D, E lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, BC. N là trực tâm của tam giác ABC. AN cắt (O) ở F. Gọi H, I, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC, BC.
Lúc đó thì H, I, K thẳng hàng. (đường thẳng Simson)
Giờ ta chỉ cần chứng minh DE đi qua trực tâm N là xong.
Thật vậy:
Ta có: $\widehat{IKM}=\widehat{ICM}=\widehat{AFM}=\widehat {FNE}=\widehat{NEM} $
$\Rightarrow NE // HK $
Tương tự $ND // HK $
Vậy DE đi qua trực tâm N của tam giác ABC. Từ đây suy ra ĐPCM

22-08-2010, 03:10 PM	#5
NguyenNhatTan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Lào Cai 1 Bài gởi: 202 Thanks: 30 Thanked 246 Times in 122 Posts	Tam giác ABC nội tiếp (O), giả sử M thuộc cung nhỏ AC. D, E lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, BC. N là trực tâm của tam giác ABC. AN cắt (O) ở F. Gọi H, I, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC, BC. Lúc đó thì H, I, K thẳng hàng. (đường thẳng Simson) Giờ ta chỉ cần chứng minh DE đi qua trực tâm N là xong. Thật vậy: Ta có: $\widehat{IKM}=\widehat{ICM}=\widehat{AFM}=\widehat {FNE}=\widehat{NEM} $ $\Rightarrow NE // HK $ Tương tự $ND // HK $ Vậy DE đi qua trực tâm N của tam giác ABC. Từ đây suy ra ĐPCM __________________ Tớ sẽ cố gắng ...... vì cậu