Trích:
Nguyên văn bởi mathandyou  Từ điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai cát tuyến phân biệt $PAB,PCD$ sao cho $AC$ không song song $BD$. Gọi $E$ là giao của $AD,BC$. $F,G$ là trung điểm của $BD,AC$. $I$ đối xứng của $E$ qua $F$.
1) Chứng minh $PE,PI$ đẳng giác trong góc $APC$.
2) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFG$ tiếp xúc với $PE$. |
a) Dựng điểm $L $ như hình vẽ ta có
$\dfrac{BE}{LI}=\dfrac{BL}{BC}=\dfrac{PB}{PL} $ suy ra đpcm.
b) Ta có $PI.PJ=PM.PN=PE^2 $ (theo câu a) nên ta có đpcm.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi thaygiaocht a) Dựng điểm $L $ như hình vẽ ta có $\dfrac{BE}{LI}=\dfrac{BL}{BC}=\dfrac{PB}{PL} $ suy ra đpcm. b) Ta có $PI.PJ=PM.PN=PE^2 $ (theo câu a) nên ta có đpcm. |
Trích:
Nguyên văn bởi mathandyou Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $BC$ cố định. $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ không cân và $A$ không trùng $B,C$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Đường thẳng qua $A$ song song $BC$ cắt $EF$ tại $K$. $N$ là giao của $ID,EF$. Chứng minh
1) Ba điểm $A,N,M$ thẳng hàng với $M$ là trung điểm $BC$.
2) Đường thẳng qua $I$ vuông góc $DK$ luôn đi qua một điểm cố định. |
Bài này cũ rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]