Keke, mình sẽ nuôi thread này, vì đây là chủ đề hay. Tất cả các bài đưa lên đều là những bài tôi chưa có lời giải.
Bài 3: Chứng minh nếu M là n-đa tạp compact thì mọi ánh xạ trơn $f: M \mapsto R^n $ đều có điểm tới hạn.
Bài 4: Cho M, N là 2 đa tạp. Đặt $Pr_1: M\times N \mapsto M $ và $Pr_2: M\times N \mapsto N $ là 2 phép chiếu. Cm $\forall (x,y) \in M\times N $ ta luôn có
$(dPr_1, dPr_2): T_{(x,y)}M\times N \mapsto T_{x}M \times T_{y}M $
là một đẳng cấu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]