Trích:
Nguyên văn bởi mathandyou  Câu 5.
Cho 23 số nguyên dương $a_{1},a_{2},...,a_{23}$.Biết rằng khi bỏ đi một số bất kì trong $23$ số đó thì $22$ số còn lại có thể chia thành hai nhóm,mỗi nhóm gồm $11$ số mà tổng các số trong $2$ nhóm đó bằng nhau.CMR $23$ số đã cho bẳng nhau. |
Nhận xét: 23 số đã cho đồng dư mod 2. Giả sử $a_i=2k_i+r$. Dễ thấy bộ $(k_1;k_2;..)$ cũng thõa mãn, nên các số $k_i$ phải đồng dư mod 2. Lập luận tương tự ta lại đc 1 bộ mới thõa. Quá trình này ko thễ kéo dài mãi được, nên 23 số đã cho bằng nhau.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]