[hong.qn]

Nguyên văn bởi boheoga9999

Các bạn giải giúp mình bài này với
Giải hệ phương trình sau
$\sqrt {x} + \sqrt{y}=7 $
$\sqrt{x-20} + \sqrt{y-3}=6 $
Các bạn thông cảm mình không biết viết dấu móc của hệ

Đặt $u = \sqrt x ;\,\,v = \sqrt y \,\,\left( {u \ge \sqrt{20},v \ge \sqrt{3} } \right) $
Ta có hệ:
$\begin{cases}u+v=7 (1)\\ u^2+v^2=29 (2)\end{cases} $
Đây là hệ đối xứng loại 1. Anh giải rất dễ dàng như sau:
$(2)\Longleftrightarrow (u+v)^2 -2uv=29 \Longleftrightarrow uv=10 $. Vậy hệ trở thành:
$\begin{cases}u+v=7 (1)\\ uv=10 (2)\end{cases} $
Vậy $u,v $ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $t^2-7t+10=0 $. Pt này có hai nghiệm là ${5;2} $. Do điều kiện của $u,v $ nên chỉ có duy nhất một khả năng thoả mãn đó là:
$\begin{cases}u=\sqrt{x}=5 \\ v=\sqrt{y}=2\end{cases} $. Do đó $(x;y)=(25;4) $ là nghiệm duy nhất của hệ.

PS: Đây là code để viết dấu móc hệ phương trình:

\begin{cases}u+v=7 (1) \\ u^2+v^2=29 (2)\end{cases}

À quên anh nhớ cho vào cặp thẻ TEX nhá. hi hi hi
OK nhé ánh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]