Trích:
Nguyên văn bởi quynhanhbaby Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0, thoả mãn: $(a+b+c)^2 = 2(a^2 +b^2 +c^2) $. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biêủ thức: $P=\frac{a^3 +b^3 +c^3}{(a+b+c)(ab +bc +ca)} $ |
Đặt : $a+b=x $
Ta có : $P=1+\frac{3abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}=1+\frac{3c(x-c)^2}{(x+c)^3} $
+) Với $c=0 \Rightarrow P=1 $
+) Với $c \not= 0 $
từ giả thiết suy ra : $(x-c)^2=4ab\leq (a+b)^2=x^2 \Rightarrow \frac{x}{c} \ge \frac{1}{2} $
Đặt $t=\frac{x}{c} $
Khảo sát hàm $f(t)=1+\frac{3(t-1)^2}{(t+1)^3} , \forall t \ge \frac{1}{2} $
cho ta $Min = 1; Max = \frac{11}{9} $
Buồn từng Centimet
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]