Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - [IMO 2012] Bài 2

minhphuc.v · 12-07-2012, 09:55 PM

Dùng BĐT Holder ta có
$$(1+1)^1(1+a_2)^2(1+a_3)^3...(1+a_n)^n \ge (1+a_2.a_3...a_n)^{\frac{n(n+1)}{2}}$$
$$=2^{\frac{n(n+1)}{2}} = \left( 2^{\frac{(n+1)}{2}}\right)^n \ge ( 2\ln2.n )^n=n^n(2\ln2)^n > 2n^n, (n \ge 3)$$
Vì ta có hàm số $$f(x)=2^{\frac{x+1}{2}}-2\ln2.x \ge 0, \forall x \ge 3$$

12-07-2012, 09:55 PM	#8
minhphuc.v +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 5 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts	Dùng BĐT Holder ta có $$(1+1)^1(1+a_2)^2(1+a_3)^3...(1+a_n)^n \ge (1+a_2.a_3...a_n)^{\frac{n(n+1)}{2}}$$ $$=2^{\frac{n(n+1)}{2}} = \left( 2^{\frac{(n+1)}{2}}\right)^n \ge ( 2\ln2.n )^n=n^n(2\ln2)^n > 2n^n, (n \ge 3)$$ Vì ta có hàm số $$f(x)=2^{\frac{x+1}{2}}-2\ln2.x \ge 0, \forall x \ge 3$$ thay đổi nội dung bởi: minhphuc.v, 12-07-2012 lúc 10:05 PM