Xem bài viết đơn
Old 27-01-2014, 08:16 PM   #3
Fool's theorem
+Thành Viên Danh Dự+
 
Fool's theorem's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: T1 K46 Chuyên ĐHSP Hà Nội
Bài gởi: 187
Thanks: 42
Thanked 191 Times in 101 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Fool's theorem
Bài 3 là đếm bằng 2 cách:
Với mỗi hàng/cột ta tính số số khác nhau ở trên hàng/cột đó. Sau đó cộng tất cả các số ta vừa xét ta được số $N$
Không khó để thấy rằng $N$ là số cặp gồm 1 số và 1 hàng/cột chứa số đó.
Giả sử một số được điền vào $i$ hàng, $j$ cột thì số ô chứa số đó sẽ bé hơn hoặc bằng $ij$ nên $10 \leq ij$
Mặt khác, số cặp gồm số đã chọn và 1 hàng/cột chứa số đó là $ i+j \geq \left \lfloor 2\sqrt{10} \right \rfloor +1$ (Do $i+j \geq 2\sqrt{ij} \geq 2\sqrt{10} $, $i+j$ là số nguyên)
Vậy nên $N \geq 10\left ( \left \lfloor 2\sqrt{10} \right \rfloor +1 \right )$
Từ đây áp dụng định lý Dirichlet ta có 1 hàng/cột có ít nhất $\left \lfloor \frac{10\left ( \left \lfloor 2\sqrt{10} \right \rfloor +1 \right )}{20} \right \rfloor +1 =4$ số khác nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hope against hope.

thay đổi nội dung bởi: Fool's theorem, 27-01-2014 lúc 08:22 PM
Fool's theorem is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Fool's theorem For This Useful Post:
BlackSelena (28-01-2014), hoangqnvip (27-01-2014), huynhcongbang (27-01-2014)
 
[page compression: 9.19 k/10.40 k (11.65%)]