Trích:
Nguyên văn bởi namdung  1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2} {abc}=1 $ Chứng minh rằng $2(a+b+c)-abc \le 4 $ |
Có thể chỉ ra được sự tồn tại của các số thực dương $x,y,z$ để cho $$ a=\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{yz}},\,b=\sqrt{\frac{(y+ z)(y+x)}{zx}},\,c=\sqrt{\frac{(z+x)(z+y)}{xy}}. $$ Khi đó ta cần chứng minh $$ 2\sum\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{yz}}-\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}\le 4, $$ hiển nhiên đúng theo CS và AM-GM $$ 2\sum\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{yz}}\le2\sqrt{\sum \frac{x+y}{y} \sum\frac{x+z}{z}}\le\sum\frac{x+y}{y}+ \sum\frac{x+z}{z}=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}+4. $$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]