Hôm nay các thành viên CLB nghe bài giảng của thầy Bùi Tá Long, sau đó làm bài kiểm tra.
Đề kiểm tra có 5 bài, tuy nhiên khi chấm chỉ chấm 4 bài có điểm cao nhất.
Trong số các bài toán có bài số 2 được coi là khó nhất.
Diễn đàn www.mathscope.org
CLB Toán học Bài kiểm tra số 1 Ngày 10/10/2010
Thời lượng: 90 phút Bài 1. Trên một hòn đảo, một cư dân bất kỳ hoặc toàn nói thật, hoặc toàn nói dối. Alice và Bob là cư dân hòn đảo này.
Alice nói “Đúng một trong hai chúng tôi nói dối”.
Bob nói “Alice đã nói thật”.
Hãy xác định xem ai là người nói thật, ai là người nói dối.
Bài 2. Có 8 vật có trọng lượng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 nhưng một vật bị mất, còn 7 vật còn lại được xếp thành một dãy tăng dần theo trọng lượng. Hãy dùng 3 lần cân bàn (có thể kiểm tra được hai nhóm vật có trọng lượng bằng nhau hay không) để xác định xem vật bị mất có trọng lượng bao nhiêu.
Bài 3. Chứng minh rằng tổng bình phương của 24 số nguyên tố có ba chữ số bất kỳ đều chia hết cho 24.
Bài 4. Hai số nguyên tố p và q được gọi là
hai số nguyên tố sánh đôi nếu q = p + 2. Chứng minh rằng nếu p và q là hai số nguyên tố sánh đôi thì $p^q + q^p $ chia hết cho p + q.
Bài 5. Dãy số Fibonacci là dãy số xác định bởi $F_1 = 1, F_2 = 2, F_{n+1} = F_n + F_{n-1} $ với mọi $n \ge 2 $. Chứng minh rằng với mọi $n \ge 2 $ ta có
$|F_n^2 - F_{n+1}F_{n-1}| = 1 $
Ghi chú: Chỉ lấy điểm theo 4 bài có điểm cao nhất. Điểm số cho từng bài là 5 điểm. Điểm tối đa là 20.
Trình bày bài cẩn thận, có giải thích rõ ràng các bước lý luận. ------------------------------
Lịch học tiếp theo của CLB
17/10: Ca 1 - Sửa bài kiểm tra số 1
Ca 2 - Số học
24/10: Ca 1 - Chuyên đề bất đẳng thức
Ca 2 - Các bài tập số học chọn lọc
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]